La regla de tres resuelve una proporción cuando conocés tres valores y querés el cuarto. Si A es a B como C es a D, entonces D = B × C ÷ A. Es una de las operaciones más útiles para recetas, escalas, precios y conversiones.
La calculadora hace una regla de tres directa. Si la relación es inversa, el resultado no aplica. Antes de usarla, verificá que las cantidades crezcan o disminuyan juntas en la misma proporción.
La fórmula
La proporción se escribe A/B = C/D. Al despejar D, queda D = B × C ÷ A. Si 2 kg cuestan $10, ¿cuánto cuestan 5 kg? D = 10 × 5 ÷ 2 = $25. La relación es directa: más kilos, más precio.
Ejemplo: 2 kg cuestan $10
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 2 kg | $10 | 5 kg | $25 |
Fuente: Cálculo propio.
Regla directa e inversa
En una regla directa, las dos magnitudes crecen juntas: más horas de trabajo, más pago; más litros, más costo. En una regla inversa, una sube y la otra baja: más trabajadores, menos tiempo; más velocidad, menos tiempo de viaje.
La fórmula de la inversa es D = A × B ÷ C, no la de esta calculadora. Si el problema es inverso, usá la otra fórmula o plantealo con cuidado. Aplicar la fórmula directa a un caso inverso da un resultado equivocado.
Cómo usar la calculadora
Ingresá A, B y C. La herramienta calcula D. Etiquetá mentalmente qué representa cada valor: A y C deben ser de la misma magnitud; B y D, de la otra. Si mezclás unidades, el resultado no tiene sentido.
Ejemplo de receta: 4 porciones usan 200 g de arroz; para 6 porciones, D = 200 × 6 ÷ 4 = 300 g. Ejemplo de escala: 1 cm en el mapa son 5 km; 3,5 cm son 17,5 km.
Proporciones en la cocina
Las recetas son el ejemplo más cotidiano. Si una receta para 4 personas usa 200 g de arroz, para 6 personas usás 300 g. La regla funciona porque los ingredientes crecen en la misma proporción. Si duplicás la receta, duplicás todo; si la reducís a la mitad, también.
Hay excepciones: la sal, las especias y el tiempo de cocción no siempre escalan igual. Un caldo más grande tarda más; una masa más grande puede necesitar otro manejo. La regla de tres da la cantidad, no la técnica.
Escalas y mapas
En un mapa, la escala relaciona centímetros con kilómetros. Si 1 cm representa 5 km, 3,5 cm representan 17,5 km. La regla de tres directa resuelve la conversión. Solo hay que verificar que la escala sea lineal y que la medida sea correcta.
En planos de casa o modelos, la escala también es una proporción. Si 2 cm del plano equivalen a 1 m real, 7 cm equivalen a 3,5 m. La calculadora sirve, pero la precisión depende de la medida de origen.
Precios y conversiones
Si 3 lb de pollo cuestan $6, 5 lb cuestan $10, siempre que el precio por libra sea el mismo. Si hay descuento por volumen, la relación deja de ser lineal y la regla de tres sobreestima o subestima. Comparar el precio unitario es más seguro.
Para convertir unidades, la regla de tres también funciona: si 1 litro son 1.000 ml, 2,5 litros son 2.500 ml. La clave es mantener las unidades compatibles y no mezclar escalas.
Cómo plantear el problema
Primero identificá las dos magnitudes. Luego armá la proporción con A y C en la misma unidad, y B y D en la otra. Preguntate si al aumentar una, la otra aumenta (directa) o disminuye (inversa). Esa pregunta evita la mayoría de los errores.
Si el problema es inverso, no uses esta calculadora. Un ejemplo: 4 trabajadores tardan 10 días; 8 trabajadores tardan 5 días. Más trabajadores, menos tiempo. La fórmula inversa es D = A × B ÷ C, con el orden correcto.
Cuándo no usar la regla de tres
No la uses si hay costos fijos, descuentos por volumen, rendimientos decrecientes o relaciones no lineales. Tampoco si las magnitudes no son proporcionales: el precio de un terreno no siempre crece igual que su área, y el tiempo de cocción no se duplica con el doble de comida.
La regla de tres es una herramienta de proporcionalidad, no una ley universal. Si el resultado no tiene sentido en el contexto, revisá el planteo antes de usarlo.
Cómo verificar el resultado
Después de calcular D, comprobá la proporción: A/B debe ser igual a C/D. Si 2/10 = 5/25, ambos dan 0,2. Si no coinciden, hubo un error de planteo o de unidad. Esa verificación toma segundos y evita respuestas absurdas.
También podés estimar el resultado antes de calcular. Si 2 kg cuestan $10, 5 kg deben costar más que $10 y menos que $50. La estimación detecta errores de escala, como olvidar un cero o invertir la división.
Ejemplos con dinero
Si 3 camisas cuestan $45, 7 camisas cuestan $105. Si 4 GB de datos cuestan $8, 6 GB cuestan $12. Si 5 metros de tela cuestan $20, 8 metros cuestan $32. En todos, el precio por unidad es constante.
Si la tienda ofrece 3x2, el precio por unidad cambia y la regla de tres simple no refleja la oferta. En ese caso, calculá el precio total de cada opción y compará. La proporción directa sirve cuando el precio unitario es fijo.
Proporciones en el trabajo
Si 5 personas producen 100 unidades en un turno, 8 personas producen 160 si el ritmo se mantiene. Pero si hay límites de máquina o de espacio, la relación deja de ser lineal. La regla de tres supone que no hay cuellos de botella.
En presupuestos, si 3 días de alquiler cuestan $150, 5 días cuestan $250, siempre que no haya descuentos por semana. En proyectos, si 2 personas tardan 6 días, 4 personas no siempre tardan 3: la coordinación y las dependencias cambian el resultado.
Cómo explicarlo
Para enseñar la regla de tres, empezá por una tabla de valores y mostrá que el cociente se mantiene. Después pasá a la fórmula. La comprensión de la proporción es más importante que memorizar la división.
Si el estudiante no sabe si la relación es directa o inversa, pedile que imagine qué pasa al duplicar una cantidad. Si la otra se duplica, es directa; si se reduce a la mitad, es inversa. Esa intuición resuelve el planteo.
La regla de tres aparece en la vida diaria más de lo que parece: ajustar una receta, leer una escala, comparar precios o calcular una comisión. Entenderla ayuda a tomar decisiones con números, no con intuiciones a explicar el resultado a enseñarlo a aprender a compartir a aplicar a practicar a resolver problemas a comprobar a entender y a decidir mejor hoy.
Errores frecuentes
- Mezclar unidades (gramos con kilogramos, centímetros con metros).
- Aplicar la fórmula directa a una relación inversa.
- Redondear antes de terminar el cálculo.
- Confundir el orden de A y B.
- Usar una proporción cuando la relación no es lineal.
La regla de tres supone proporcionalidad. Si el precio tiene descuentos por volumen, si el rendimiento cambia con la escala o si hay costos fijos, la relación deja de ser lineal. En esos casos, la regla de tres puede dar una aproximación, no una respuesta exacta.
